Question

Найдите углы треугольника если два из них относятся как 1:2, а внешний угол при третьей вершине равен 126 градусов

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит

∠А + ∠В = 126°

Пусть ∠А = х, тогда ∠В = 2х,

x + 2x = 126°

3x = 126°

x = 42°

∠A = 42°,

∠B = 2∠A = 2 · 42° = 84°

∠C = 180° - 126° = 54°  по свойству смежных углов.

Answer 2

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, где угол A и угол B относятся как 1:2.

Таким образом, мы можем записать отношение углов следующим образом:

A : B = 1 : 2

Теперь мы знаем, что внутренние углы треугольника в сумме равны 180 градусов, поэтому мы можем записать угол C следующим образом:

C = 180 - (A + B)

Также известно, что внешний угол при третьей вершине равен 126 градусов, что означает, что сумма внутреннего и внешнего углов равна 180 градусов:

C + внешний угол = 180

Теперь мы можем решить систему уравнений:

180 - (A + B) + 126 = 180

54 = A + B

Теперь у нас есть система уравнений:

A : B = 1 : 2 A + B = 54

Решая эту систему уравнений, мы найдем углы треугольника:

A = 18 градусов B = 36 градусов C = 126 градусов

Таким образом, углы треугольника равны 18 градусов, 36 градусов и 126 градусов.