Question

Равносторонний треугольник MNK со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус

Answer 1

R=a/√3

a=8 см

⇒ R=8/√3

 

_____________________

Answer 2

Центр описанной окружности (О) есть точка пересечения серединных перпендикуляров.
 Рассмотрим треугольник МНО где МО радиус, ОН -серединнай перпендикуляр, а МН - половина стороны треугольника(т к ОН -серединный перпендикуляр) О=90, М=60/2=30 (т к в равностороннем треугольнике все улы 60, а МО - биссектриса потому что высота в равностороннем треугольнике будет серединным перпендикуляром и биссектриссой ) 
Отсюда
cosM=MH/MO
r=MO=MH/cosM=(8/2)/(корень из 3/2)=8*(корень из 3)

Ответ 8*(корень из 3)

Answer 3

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник MNK, нам понадобится использовать свойство вписанного угла в окружность.

Свойство вписанного угла

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Когда треугольник вписан в окружность, каждая сторона треугольника будет являться хордой окружности. Важно отметить, что хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности.

Решение

В равностороннем треугольнике MNK все стороны равны 8 см. Рассмотрим одну из сторон треугольника, например, сторону MN. Так как это хорда окружности, проходящая через центр окружности, она равна диаметру окружности.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому длина стороны MN будет равна 2 радиусам. Таким образом, мы можем записать уравнение: 2 * радиус = 8 см.

Чтобы найти радиус, нужно разделить обе стороны уравнения на 2: радиус = 8 см / 2 = 4 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник MNK, равен 4 см.