Question

В прямоугольном треугольнике a и b катеты. Найдите:а) b, если a=8, с=12б) с, если а=4 корня из 2, b=7в) а, если b=3 корня из 3, с=5 корня из 3

Answer 1

С² = a² + b² - теорема Пифагора.
a² = c² - b²
b² = c² - a²

а) a = 8, c = 12
     b² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80
     b = √80 = √(16 · 5) = 4√5

б) a = 4√2, b = 7
     c² = (4√2)² + 7² = 32 + 49 = 81
     c = √81 = 9

в) b = 3√3, c = 5√3
     a² = (5√3)² - (3√3)² = 75 - 27 = 48
     a = √48 = √(16 · 3) = 4√3

Answer 2

Для решения задачи по нахождению неизвестных сторон прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула записывается как: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Найдем a, если b=3 корня из 3 и c=5 корня из 3.

Мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2. Подставим значения с и b: (5 корня из 3)^2 = a^2 + (3 корня из 3)^2, 25 * 3 = a^2 + 9 * 3, 75 = a^2 + 27. Вычтем 27 из обеих сторон: 75 - 27 = a^2, 48 = a^2. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: sqrt(48) = a, a ≈ 6.928.

Найдем b, если a=8 и c=12.

Мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2. Подставим значения с и a: 12^2 = 8^2 + b^2, 144 = 64 + b^2, 80 = b^2. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: sqrt(80) = b, b ≈ 8.944.

Найдем c, если a=4 корня из 2 и b=7.

Мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2. Подставим значения a и b: c^2 = (4 корня из 2)^2 + 7^2, c^2 = 4 * 2 + 49, c^2 = 8 + 49, c^2 = 57. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: c ≈ sqrt(57).

Таким образом, ответы на задачи:

а) b ≈ 8.944, если a = 8 и c = 12. б) c ≈ sqrt(57), если a = 4 корня из 2 и b = 7. в) a ≈ 6.928, если b = 3 корня из 3 и c = 5 корня из 3.