Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

Answer 1

параллелограмм АВСД, АФ-биссектриса угла А, уголВАФ=уголДАФ=1/2уголА, уголВАФ=уголАФД как внутренние разносторонние, треугольник АДФ равнобедренный, АД=ДФ, ВФ-биссектриса угла В, уголАВФ=уголСВФ=1/2уголВ, уголАВФ=уголВФС как внутренние разносторонние, треугольник ВСФ равнобедренный, ВС=СФ, но ВС=АД, тогда СФ=ДФ, Ф-середина СД

Answer 2

Для доказательства того, что точка F является серединой стороны CD параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойства биссектрис углов.

Предположим, что биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке F. Мы хотим показать, что F является серединой стороны CD.

Доказательство:

1. По определению биссектрисы угла, точка F разделяет сторону CD на две равные части. Обозначим эти части как CF и FD.

2. Рассмотрим треугольникы ABC и ABD. Поскольку параллелограмм ABCD, угол A равен углу B, и угол CAB равен углу DAB.

3. Также, по свойству биссектрисы угла, угол CAF равен углу FAD и угол DAF равен углу FAB.

4. Из пункта 2 и пункта 3 следует, что треугольники CAF и DAF равны по двум уг