Question

Угол между хордой ав и касательной вс к окружности равен 46. Найти величину меньшей дугу,стягиваемой хордой ав.

Answer 1

УголАВС=46=1/2дуги АВ, дуга АВ=46*2=92

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства окружностей и углы, образуемые хордами и касательными.

Нахождение величины менее дуги

Для начала, давайте обозначим следующие величины: - Угол между хордой и касательной: \( \theta = 46^\circ \) (в градусах) - Длина хорды: \( c \) - Радиус окружности: \( r \) - Величина менее дуги, стягиваемой хордой: \( s \)

Сначала мы можем использовать свойства окружностей и углы, чтобы найти длину хорды \( c \). Затем, используя найденное значение \( c \) и угол \( \theta \), мы сможем найти величину менее дуги, стягиваемой хордой.

Нахождение длины хорды

У нас есть теорема, которая гласит, что угол, образуемый хордой и касательной, равен половине величины дуги, стягиваемой этой хордой. То есть:

\[ \theta = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB \]

где \( \text{дуга } AB \) - это длина дуги, стягиваемой хордой \( AB \).

Используя эту теорему, мы можем найти длину хорды \( c \):

\[ \text{дуга } AB = 2 \cdot \theta \]

Нахождение величины менее дуги

Теперь, используя найденную длину хорды \( c \), мы можем найти величину менее дуги, стягиваемой хордой. Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины дуги окружности:

\[ s = r \cdot \phi \]

где \( r \) - радиус окружности, \( \phi \) - центральный угол в радианах, соответствующий данной дуге. Для перевода угла из градусов в радианы используется формула \( \phi = \frac{\text{угол в градусах} \cdot \pi}{180} \).

Итак, используя радиус \( r \) и центральный угол \( \phi \), мы можем найти величину менее дуги, стягиваемой хордой \( AB \).

Решение уравнения

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте подставим значения и найдем величину менее дуги, стягиваемой хордой \( AB \).