Question

В параллелограмме ABCD AE-биссектриса угла А. Стороны параллелограмма AB и BC относятся как 4:9. AE пересекает диагональ BD в точке K. Найти отношение BK : KD. умоляю*

Answer 1

АВ/ВС=4/9, притом AB=CD, BC=AD

Используя теорему синусов, составим следующие соотношения:

BK/sin(∠A/2)=AB/sinα

KD/sin(∠A/2)=AD/sinβ=AD/sin(180°-α)=AD/sinα

 

BK=(AB*sin(∠A/2))/sinα

KD=(AD*sin(∠A/2))/sinα

 

делим:

BK/KD=AB/AD=AB/BC=4/9

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы угла и параллелограмма.

Так как AE - биссектриса угла A, то угол BAE равен углу DAE. Из этого следует, что треугольники ABE и ADE подобны. Также, так как AB || DC, то угол ABE равен углу DCE.

Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников. Поскольку стороны параллелограмма AB и BC относятся как 4:9, то стороны подобных треугольников ABE и ADE также относятся как 4:9.

Теперь давайте обратимся к точке пересечения AE и BD. По свойству биссектрисы, отрезки BK и KD равны. Таким образом, отношение BK к KD равно 1:1.

Итак, отношение BK к KD равно 1:1.