Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 23 и √225. Найти R (радиус) описанный окружности этого треугольника !

Answer 1

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. По теореме Пифагора найдём гипотенузу: √23²+√225²= √529+225=√754 . Теперь разделим пополам:√ 754/2=√ 188,5

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности с длинами его сторон. Эта формула известна как теорема о радиусе описанной окружности.

В данном случае, у нас есть два катета прямоугольного треугольника, которые равны 23 и √225. Заметим, что корень из 225 равен 15, так как 15 * 15 = 225.

Для применения теоремы о радиусе описанной окружности, нам необходимо знать длины сторон треугольника. В прямоугольном треугольнике, катеты являются сторонами, поэтому длины катетов являются длинами сторон треугольника.

Теперь мы можем применить формулу для нахождения радиуса описанной окружности. Формула выглядит следующим образом:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где R - радиус описанной окружности, a и b - стороны треугольника, c - гипотенуза треугольника, S - площадь треугольника.

В нашем случае, катеты a и b равны 23 и 15 соответственно. Чтобы найти гипотенузу c, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

c = sqrt(a^2 + b^2)

где sqrt() обозначает квадратный корень.

Вычислим гипотенузу:

c = sqrt(23^2 + 15^2) = sqrt(529 + 225) = sqrt(754) ≈ 27.5

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (a * b) / 2

Вставим значения:

S = (23 * 15) / 2 = 345 / 2 = 172.5

Теперь мы можем вычислить радиус описанной окружности:

R = (23 * 15 * 27.5) / (4 * 172.5) ≈ 9.577

Таким образом, радиус описанной окружности этого прямоугольного треугольника составляет примерно 9.577.