Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 6√41, а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

Answer 1

По теореме Пифагора находим BH
$BH^{2} = AB^{2} - AH^{2} = 50^{2} - (6 \sqrt{41})^{2} = 50^{2} - 6^{2}*41 =$
$= 2^{2}*25^{2} - 2^{2}*3{2}*41 = 2^{2}(625 - 369) = 2^{2}*256 = 2^{2}*16^{2} = 32^{2}$
BH = 32
$cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{32}{50} = \frac{16}{25}$