Question

В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. На этой высота как на диаметре построена окружность. Эта окружность высекает на катетах отрезки длины 12 и 18. Найти катеты треугольника.

Answer 1

При решении задачи используем свойство высты прямоугольного треугольника:
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она той высотой разделена.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АНС и СНВ.
Гипотенузами в них являются соответственно катеты АС и СВ исходного треугольника АВС.
СН²=СК·СВ
И СН²=СР·СА
Продложение решения во вложенном рисунке к задаче.