Question

Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.

Answer 1

Отношение периметров равно коэффициенту подобия треугольников...
коэффициент подобия = отношению сторон...
отрезанный маленький треугольник будет подобен данному треугольнику)))
две другие стороны маленького треугольника обозначим (х) и (у)
Р(АВС) = a+b+с = 8
р = х+у+1
c/1 = a/x = b/y = k ---> с = k
a = x*c
b = y*c
Р(АВС) = 8 = (x+y+1)*c
P(ABC) = k*p = 8 = p*с
отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны...
поэтому можно записать: с = a+b - (x+y+1) = a+b - p = (8-c) - 8/c
с² = 8c - c² - 8
c² - 4c + 4 = 0
(c - 2)² = 0
c = 2