Question

величина одного из углов параллелограмма равна 60 градусов, а меньшая диагональ равна 2 корня из 31 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна 5 корень из 3 делённое на 2 Найти длины сторон и большей диагонали параллелограмма.

Answer 1

Параллелограмм ABCD: угол А=углу C=60 градусов

угол B=углу D=120 градусов

Диагональ BD пересекает AC  в тО.

OE перпендикуляр к AD

OE=корень из (31-75/4)=7/2

BN-перпендикуляр из В к AD (высота параллелограмма)

BN=5 корень из 3

ND=7

Рассмотрим труег. ABN.Пусть AN=х, то AB=2x (кактет лежащий против 30градусов равен 1/2 гипотенузы)

4x^2-x^2=75

x=5 AN=5=>AD=5+7=12, AB=10

Проведем перпендикуляр СК к продолжению стороны AD: DK=AN=5

AK=17

AC=корень из (289+75)=корень из 364