Question

Точки К,М и Т лежат на окружности с центром в точке О. угол КМТ=70, градусные меры дуг КМ и МТ относятся как 5:6 соответственно. Найдите эти дуги и угол КОТ и МТК решение

Answer 1

Вписанный угол КМТ равен половине дуги КТ, на которую опирается. Значит
КТ=<KMT*2=70*2=140°
На дуги КМ и МТ приходится:
360-КТ=360-140=220°, т.е. КМ+МТ=220°
По условию КМ/МТ=5/6, выразим отсюда КМ:
КМ=5МТ/6
Подставим значение КМ в выражение КМ+МТ=220:
5МТ/6+МТ=220
(5МТ+6МТ)/6=220
11МТ=1320
МТ=120°
Тогда дуга КМ равна:
КМ=5МТ/6=5*120/6=100°
Угол КОТ - центральный и опирается на дугу КТ. Значит, он равен ее градусной мере:
<KOT=КТ=140°
Угол МТК - вписанный и опирается на дугу КМ. Значит, он равен ее половине:<MTK=KM/2=100/2=50°