Question

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=32 АС=64, точка О-центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВД, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке Д. Найдите СД

Answer 1

Если прямая АО пересекает окружность в точке E, то AE - диаметр, и значит ABE - прямоугольный треугольник. При этом BD лежит на его высоте, проведенной к гипотенузе. Значит ∠ABD=∠AEB=∠ACB. Последнее равенство здесь верно т.к. углы AEB и ACB вписанные в окружность и опираются на одну дугу AB.
Итак, треугольники ABD и ACB подобны по двум углам. Отсюда AD/AB=AB/AC, т.е. AD/32=32/64, откуда AD=16 и CD=AC-AD=64-16=48.