Question

Точка М удалена от каждой стороны равнобедренной трапеции на расстояние равное 12см. Основания трапеции равны 18см и 32 см. найти расстояние от точки М до плоскости трапеции

Answer 1

AD  =32 см ; BC  =18 см  ;  AD || BC  ; AB=BC  ;  апофема h =12 см .
Без слов :
2AB = AD +BC ⇔AB =(AD +BC)/2 
r =(1/2)*√(AB ² - ((AD -BC)/2)² )= (1/2)*√(((AD +BC)/2) ² - ((AD -BC)/2)² ) =(1/2)√(AD*BC)
r =(1/2)*√(32*18) =(1/2)*√(16*2*2*9) =4*3 =12 (см) . 
***********************  или  ***********************
*** ΔAOB (<AOB=90°) : r =√(AD/2*BC/2)   ***
***************************************************
d = √( h² -r²)  = 0   ⇔ M ∈ (ABCD).
: