Question

Докажите что если два угла равны то треугольник равнобедренный.

Answer 1

Доказательство.Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что В = С. Пусть АD — биссектриса треугольника АВС.  Треугольники АВD и АСD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, АD — общая сторона, 1 = 2, так как AD — биссектриса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому В = С. Теорема доказана.

Answer 2

Пусть в треугольнике 2 угла равны,тогда равны и стороны,лежащие против этих углов.Если предположить,что одна из указанных сторон больше другой,то угол лежащий против нее будет больше угла,лежащего против другой стороны,а это противоречит условию(что данные углы равны).Значит  в треугольнике 2 стороны равны,т.е.  треугольник- равнобедренный.