Question

Дан правильный тетраэдр SABC с ребром 6 см. точка К середина ВС. найти площадь сечения проходящего через SA и Kпостроить сечение и найти его площадь.

Answer 1

Строим сечение SAK. 
Площадь треугольника SAK равна половине произведения SO на АК.
$S= \frac{1}{2}SO*AK$.
$AK= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3};$
$AO= \frac{2}{3}AK= \frac{2}{3}*3 \sqrt{3}=2 \sqrt{3};$
$SO= \sqrt{ AS^{2} - AO^{2} }= \sqrt{36-12}= \sqrt{24}=2 \sqrt{6};$
$S= \frac{1}{2}3 \sqrt{3}*2 \sqrt{6}=3 \sqrt{18}=9 \sqrt{2}.$