Question

Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 корня из 13 см, и 3корня из 5. найдите диагональ параллелепипеда. я знаю что ответ корень из 61

Answer 1

Составим систему уравнений:

 

sqrt(a^2+b^2)=5

sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)

sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)

 

здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:

 

a^2+b^2=25

b^2+c^2=52

a^2+c^2=45

 

Диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)