Question

В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°)проведена высота CD так,что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD,AD=9 см.Найдите стороны треугольника АВС

Answer 1

За х принимаем высоту СD, тогда ВD=х+4 И DА=9.

Втреугольнике СВD по т.Пифагора х^2+(x+4)^2= BC^2

В треугольнике CDA x^2+9^2=AC^2

В треугольнике АВС : AB^2=AC^2+BC^2

АВ=х+4+9=х+13

Подставляем и получаем:

(х+13)^2= x^2+(x+4)^2+x^2+81

Решаем это уравнение и получаем х=12 и х=-3 Второе решение отсекаем т.к. длина не может быть отрицательным числом.

СD=12, ВD=12+4=16

СВD:  ВС= корень квадратный из(16*16+12*12)=20

СDА: СА=корень квадратный из (12*12+9*9)=15

АВ=ВD+АD=16+9=25