Question

найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите r√10.

Answer 1

Смотрите рисунок приложения. 
Квадрат АВСD вписан в квадрат большего размера МЕКН, сторона которого равна 4 клетки.
Площадь МЕКН равна 4*4=16
Площадь АВСD меньше площади МЕКН на площадь четырех треугольников с катетами 1 и 3 ( на рисунке они выделены)
S (AMB)=3*1:2=1,5
S 4(AMB)-1,5*4=6
SABCD= S MEKH-S 4(AMB)=16-6=10
 Сторона четырехугольника (квадрата АВСD) равна √10
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его
стороны.
r=0,5√10
--------------
Вариант решения.  
Все четыре треугольника, которые отсекаются от большего квадрата меньшим, равны. Их гипотенузы являются сторонами вписанного квадрата, и можно по т. Пифагора найти их длину. 
Катеты имеют длину 1 и 3 клеточки. 
AB=ВС=СD=DA 
АВ²=АМ²+МВ² 
АВ²=1+9=10 
АВ=√10 
r=0,5√10