Question

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 41 , высота равна 40 и средняя линия равна 45. Найдите основания.

Answer 1

В равнобедренной трапеции АВСD боковая сторона AB=CD= 41 , высота BH= 40 и средняя линия MK=45.
Из прямоугольного ΔАВН найдем АН =√АВ²-ВН²=√41²-40²=9
Нижнее основание АD=2AH+BC=18+BC
Средняя линия МК=(ВС+АD)/2,  BC+AD=2MK=2*45=90
AD=90-BC
90-BC=18+BC
72=2BC
BC=36
AD=90-36=54

Answer 2

Обозначим нашу трапецию через ABCD, и высоты ВК и СМ. Средняя линия трапеции пусть будет НО. Сперва рассмотрим треугольники АВК и СDМ, кторые между собой равны по 2-му признаку. Найдем сторону АК треуг. АВК по теореме Пифагора: корень из (41^2-40^2)=корень из (1681-1600)=корень из 81=9. Отсюда МD тоже равно 9. Теперь рассмотрим ср линии треуг. АВК и СDМ: т.к данные треуг. Равны, соответственно и их ср линии равны. А среднияя линия треугольника равна 1/2 основания, т.е средние линии данных треугольников равны 9/2=4,5. Теперь обозначим наши средние линии: пусть в треугольнике АВК ср. линия будет НЕ, а в треуг. СMD пусть будет ТО. Теперь найдем отрезок ЕТ. Он равен НО-(НЕ+ТО)=45-(4,5+4,5)=36. Отсюда и основание ВС тоже равно 36, и отрезок КМ равно 36, т.к ЕТ=ВС=КМ. А т.к КМ=36, АК=9, МD=9, то АD=КМ+АК+МD=36+9+9=54. Ответ: большее основание трапеции равно 54, меньшее равно 36.