Question

Срочно надо!) Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 корень из 3 см и углом,равным 30 градусов.диагональ призмы АС1 образует с плоскостью основания угол в 60 градусов.найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. 
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме  косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² +  ВС²  - 2*АВ*ВС* cos (150°) 
косинус тупого угла - число отрицательное. 
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы 
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²  
Ответ:  32√21*(1+√3) см²