Question

Помогите с геометрией!

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= \frac{1}{2} \cdot AB\cdot AC \cdot \sin A$
Найдем АВ по теореме синусов:
$\cfrac{AB}{\sin C} = \cfrac{AC}{\sin B} \\\ AB = \cfrac{AC\sin C}{\sin B} \\\ AB = \cfrac{12\cdot \sin 60^0}{\sin 45^0} = \cfrac{12\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} }{\frac{ \sqrt{2} }{2}} =12 \sqrt{ \frac{3}{2} } =6 \sqrt{6}$
Найдем синус 75 градусов, который понадобится для нахождения площади:
$\sin75^0=\sin(45^0+30^0)=\sin45^0\cdot \cos30^0+\cos45^0\cdot \sin30^0= \\\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ 1 }{2}= \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}$
Находим искомую площадь:
$S= \frac{1}{2} \cdot 12\cdot 6 \sqrt{6} \cdot \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} = 9 \sqrt{6}( \sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9\cdot6+9 \sqrt{12}=54+18 \sqrt{3}$