Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 а угол между боковой гранью и основанием 45 найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Пусть ABC - основание пирамиды, а S - её вершина 
Тогда угол между боковой гранью и основание будет равен углу между высотами, проведёнными в треугольниках SAB (из вершины S) и ABC (из вершины С). Они пересекутся в точке D. 
Опусти высоту из вершины пирамиды на основание - SO. 
Из треугольника SOD: SO = OD, т.к. угол SDO = 45 
OD = AB*sqrt(3)/2 //sqrt - квадратный корень 
Следовательно V = 1/3*SO*S = 1/3*AB*sqrt(3)/2 * AB * AB*sqrt(3)/2 = 1/3 * AB^3 * 3/4 = (AB^3)/4 = 6,75 (см кубических)