Question

Помогите решить задачи, очень сейчас надо, с подробным решением тема "центральные и вписанные углы", заранее спасибо^^ 1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15 см в точке В. Найдите АВ, если ОА = 17 см. 2.Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника. 3.Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности – 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Answer 1

№1.
Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора:
АВ=$\sqrt{(17*17- 15*15)=8}$
и того, АВ=8
Ответ:8см.
№2.
уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике)
Уравнение:
Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С
Х+3Х+5Х=180
9Х=180
Х=180:9
Х=20°
20*3 равно=60градусов
Ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов.
№3.
Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника:
$20^2-16^2$=(20-16)(20+16)=4*36=144
$\sqrt{144}=12$см
Ответ:12 см.