Question

Через середины смежных сторон квадрата, вписанного в окружность радиусом R проведем хорда, Найдите длину этой хорды ,если R=2

Answer 1

Если АВСД - квадрат, вписанный в окружность, то диагональ АС является её диаметром. АС=2R.
Хорда ЕР проходит через точки К и М - середины смежных сторон АВ и ВС.
Отрезок КМ - это средняя треугольника АВС, значит ОН=ОВ/2=R/2.
В прямоугольном тр-ке ОРН НР²=ОР²-ОН²=R²-R²/4=3R²/4=3·2²/4=3.
НР=√3.
ЕР=2НР=2√3 - это ответ