Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20 см,высота равна 12 см.Найдите AC и cos C

Answer 1

Пусть АН - высота, опущенная на гипотенузу.

Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. По теореме Пифагора

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16$ (см).

 

Теперь рассмотрим треугольник АВС. ВН - проекция катета АВ на гипотенузу.

$BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{20^2}{16}=\frac{400}{16}=25$ (cм).

 

По теореме Пифагора найдём катет АС.

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15$ (cм).

 

$CosC=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{25}=0,6$

 

Ответ: АС=15 см, CosC=0,6.