Question

В треугольнике угол равен , — высота, угол равен , 12. Найдите .

Answer 1

угол С равен 120 градусов и треугольник АВС равнобедренный, то углы А и В равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов) 
высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что АН = ВН = 6см 
косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2 
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. ВН / ВС = корень из 3/2 
зная ВН, можем найти ВС (гипотенузу) 
ВС = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3) 
по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. ВС2 = ВН2 + СН2 
зная ВС и ВН, можем найти СН (собственно, высоту) 
СН2 = ВС2 - ВН2 
СН2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате) 
СН2 = (12 / корень из 3)2 - 36 
СН2 = 144/3 - 36 
СН2 = 48 - 36 
СН2 = 12 
СН = корень из 12