Question

В трапеции АВСД (АД | | ВС, АД>ВС) на диагонали ВД выбрана точка Е так, что СЕ | | АВ. Площадь треугольника ДСВ равна 15. Найдите площадь треугольника АВЕ.

Answer 1

Обозначим высоту трапеции Н, проведём линию через точку Е параллельно основанию, точку пересечения с АВ назовём К. Имеем КЕ = ВС
Площадь треугольника ДСВ равна  ВС х Н / 2 = 15
Площадь треугольника АВЕ складывается из площади двух треугольников  КВЕ и АКЕ с общим основанием КЕ.  Высота одного из указанных треугольников плюс высота другого треугольника (перпендикуляры , проведенные из точек А и В к общему основанию КЕ)  будет равняться Н.
Площади двух маленьких треугольников АКЕ + КВЕ = площади треугольника АВЕ = КЕ х Н / 2, где  Н - это сумма Н тр-ка КВЕ плюс Н тр-ка АКЕ
Поскольку КЕ = ВС,  площадь треугольника АВЕ равняется площади треугольника ДСВ или 15.