Question

Равнобедренные треугольники АВС и BDC, каждый из которых имеет основание ВС ,не лежат в одной плоскости.Их высоты, проведенные к основанию, равны 5 и 8 см, а расстояние между точками А и D также равно 7 см .Найти градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.

Answer 1

Так как треугольники АВС и ДВС равнобедренные с общим основанием ВС, то высоты, проведённые к основанию являются медианами обоих треугольников, значит основания высот лежат в одной точке. АК⊥ВС и ДК⊥ВС, значит ∠АКД - двугранный угол АВСД, то есть угол между плоскостями АВС и ДВС.
В тр-ке АДК cos∠АКД=(АК²+ДК²-АД²)/(2АК·ДК),
cos∠АКД=(5²+8²-7²)/(2·5·8)=40/80=1/2,
∠АКД=60° - это ответ.