Question

Концы отрезка AB расположены по разные стороны от плоскости a и удалены от неё на 2 см и 3 см. Точка C-середина AB.Найдите проекции отрезков AC и BC на плоскости a, если AB=13см.

Answer 1

Так как точка С - середина АВ, АС=АВ=6,5.
Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки на плоскость, равны.

Рассмотрим рисунок, данный в приложении.равны.
В₁А₁ - прямая, проведенная параллельно плоскости через С-середину АВ.
Для отрезка ВС  длина его проекции КМ равна  -СВ₁,
для отрезка АС  длина его проекции МЕ=СА₂. ⇒
КМ=МЕ
Пусть расстояние от С до плоскости равно х. 
Тогда КВ₁=ЕА₁=х
ВВ₁=3-х
АА₁=2+х
Выразим из треугольников ВСВ₁ и АСА₁ по т. Пифагора длину проекций равных наклонных АС и ВС. 
(СВ₁)²=ВС²-ВВ₁²
(СА₁)²=АС²-АА₁²
ВС²-ВВ₁²=АС²-АА₁²
6,5² -(3-х)²=6.5²-(2+х)²
-(3-х)²=-(2+х)²
- (9-6х+х²)= - (4+4х+х²)
-9+6х-х²=-4-4х-х²
10х=5
х=0,5
(СА₁)²=АС²-АА₁²
АА₁=2,5
СА₁²= 6,5²-2,5²=36
СА₁=6
Проекции отрезков АС и ВС равны 6 см