Question

Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол 45 градусов

Answer 1

Решение. 

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол С в данном случае прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов. 

Поскольку BM и AN - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( KAB и KBA) составляет 90 / 2 = 45 градусов. Таким образом, величина угла AKB в треугольнике AKB составляет 180 - 45 = 135 градусов. 

Соответственно, величина угла MKA равна 180 -135 = 45 градусов. То есть биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов. 

Таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 и 135 градусов.