Question

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника удалена от его катетов на 4 и 3 см. Найдите площадь этого треугольника. a) 24 см^2 б) 12 см^2 в) 6 см^2 г) 48 см^2 Объяснить решение. Срочно

Answer 1

Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24