Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 1058√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов. Т.к. один из углом 30 градусов, то катет, противолежащий ему, в два раза меньше гипотенузы (пусть этот катет х, тогда гипотенуза - 2х).
Кроме того, второй катет равен √3 / 2 * (2х) = х√3, т.к. он лежит против угла в 60 градусов, и его длина равна длине гипотенузы, умноженной на синус 60 градусов.
Т.е. х * х√3 = 1058√3, х² = 1058 = 2 * 23², х = 23√2.
Длина гипотенузы в 2 раза больше: 46√2, длина второго катета равна х√3 = 23√6.