Question

В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите , что угол HAD равен полуразности углов B и С

Answer 1

В треугольнике АВН ∠ВАН = 90° - ∠В (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

∠BAD = 1/2∠ВАС = 1/2(180° - (∠В + ∠С)) = 90° - (∠В + ∠С)/2

∠HAD = ∠BAD - ∠ВАН = 90° - (∠В + ∠С)/2 - (90° - ∠В) =

= 90° - ∠B/2 - ∠C/2 - 90° + ∠B = ∠B/2 - ∠C/2 = (∠В - ∠С)/2