Question

Дано: АО = 15 см, ВО = 8 см, АС = 27см, DO = 10см.Доказать: ABCD – трапеция.

Answer 1

1) СО=АС-АО=27-15= 12.

2) Далее докажем,что ΔВОС подобен ΔDОА. Их подобность следуте из равенства вертикальных углов ВОС и DОА; и ВО/DО=8/10=0,8.  И СО/АО=12/15=0,8. (это один из признаков подобия, по 2м пропорциональным сторонам и равным углам между ними)

3) Из вышеупомянутого подобия следует,что Угол ВСА = углу САD. Эти углы образованы пересечением 2х прямых ВС и AD секущей АС. А т.к. они равны, то ВС паралельна AD.(по причине равенства внутренних накрест лежащих углов )

4) Из паралельности ВС и AD следует, что АВСD трапеция.Что и требовалось доказать.

Доказано.