Question

Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть площу трикутника, для якого сторони даного трикутника є середніми лініями.

Answer 1

Назовем треугольник АВС.

Если провести перпендикуляр ВН, образуется два треугольникаАВН и ВНС. В равностороннем тр все стороны равны и углы по 60градусов. Тогда в одном из образовавшихся треугольников видим, что поделенное основание( половина его) равно половине гипотенузы, потому что сторона, лежащая напротив угла в тридцать градусов равна половине гипотенузы. Поэтому АН равен половине АВ, он лежит напротив угла АВН=30гр.

АН=х   АВ=2х

Запишем уравнение:

По теореме Пифагора найдем х: x^2+12^2=(2x)^2

48=x^2

x=корень из48

сторона будет равна 2корня из 48, потому что АН=НС, высота поделила сторону напополам!

АС=АВ=ВС=2корень из48

S= 12*2корень из48/2= 12корень из48. одного треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, образованного сторонами-мелианами, нарисуем треугольник побольше, его стороны будут лежать за пределами маленького треугольника и в центрах высот углов маленького треугольника. Данная фигура образует 4 одинаковых треугольника, поэтому площадь фигуры равна:

Площадь всей фигуры равна 4*s

=4*12корень из48=48корень из48. Ответ:48корней из 48.