
Вопрос задан 21.03.2019 в 10:02.
Предмет Геометрия.
Спрашивает Борозна Настя.
Два круга радиусами 6 см пересекаются по общей хорде длиной 6 корней из 3 см.Найдите площадь общей
части кругов.

Ответы на вопрос

Отвечает Свирин Юра.
Найдём расстояние между центрами кругов.
Пусть h - половина хорды между точками пересечения
a - расстояние от центра круга до хорды
h = 6√3/2 = 3√3
r² = a² + h²
6² = a² + 9*3
36 = a² + 27
a² = 9
a = 3
а расстояние между центрами кругов равно их радиусу
2a = r
площадь фигуры пересечения будет равна удвоенному красному сектору.
А красный - в свою очередь равен круговому сектору минус синий треугольник
Половинка угла кругового сектора составит
sin(α/2) = 3√3/6 = √3/2
α/a = arccos (√3/2) = π/3
α = 2π/3
Площадь кругового сектора
S₁ = α*r²/2 = 2π/3*6²/2 = 12π
Площадь синего треугольника
S₂ = 1/2*r²*sin(2π/3) = 1/2*36*√3/2 = 9√3
Площадь одного красного сектора
S₃ = S₁ - S₂ = 12π - 9√3
И площадь фигуры пересечения двух кругов
S₄ = 2*S₃ = 24π - 18√3 ≈ 44,2247
Пусть h - половина хорды между точками пересечения
a - расстояние от центра круга до хорды
h = 6√3/2 = 3√3
r² = a² + h²
6² = a² + 9*3
36 = a² + 27
a² = 9
a = 3
а расстояние между центрами кругов равно их радиусу
2a = r
площадь фигуры пересечения будет равна удвоенному красному сектору.
А красный - в свою очередь равен круговому сектору минус синий треугольник
Половинка угла кругового сектора составит
sin(α/2) = 3√3/6 = √3/2
α/a = arccos (√3/2) = π/3
α = 2π/3
Площадь кругового сектора
S₁ = α*r²/2 = 2π/3*6²/2 = 12π
Площадь синего треугольника
S₂ = 1/2*r²*sin(2π/3) = 1/2*36*√3/2 = 9√3
Площадь одного красного сектора
S₃ = S₁ - S₂ = 12π - 9√3
И площадь фигуры пересечения двух кругов
S₄ = 2*S₃ = 24π - 18√3 ≈ 44,2247


Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
Предметы
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili