Question

Стороны треугольника равны 10,14, 16. Найти отрезки на которые делит большую часть треугольника окружность, касающаяся этой стороны и продолжения двух других сторон

Answer 1

ΔЯОС = ΔЮОС
т.к. СО биссектриса ∠ЯСЮ
СО - общая сторона
ЯО = ЮО = R 
СЯ = СЮ (как второй катет в прямоугольных треугольниках с равной гипотенузой и равным первым катетом)
---
АЯ = АК 
ВЮ = ВК
т.к. АО - биссектриса угла КАЯ
и ВО - биссектриса угла КВЮ
---
СЯ = СЮ
СА + АЯ = СВ + ВЮ 
СА + АК = СВ + ВК 
10 + АК = 14 + ВК
АК = 4 + ВК
---
АК + ВК = 16
4 + ВК + ВК = 16
2*ВК = 12
ВК = 6 см
---
АК = 4+ ВК = 10 см