Question

Найдите наименьший острый угол прямоугольного треугольника , если известно , что медиана , выходящая из вершины прямого угла , делит этот угол в отношении 2:1

Answer 1

Пусть гипотенуза - 2х, медиана - а. Тогда получается (по свойствам синусов и сторон):

$\frac{x}{sin 30}$ = $\frac{a}{sin a}$

$\frac{x}{sin 60}$ = $\frac{a}{sin b}$

sin 30 = 1/2        sin 60 = $\sqrt{3}$ /2

Выразив а из этих уравнений, можно их приравнять. Получаем:

2x*sin a = $\frac{2x*sin b}{\sqrt{3}}$

Сократив 2х, выражаем синус одного угла через другой, т. е.

sin b = $\sqrt{3}$*sin a

Подбирая значения, получаем угол a = 30 градусам, b = 60

Ответ: наименьший угол равен 30 градусам. Смотри во вложении