Question

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13 см, ОВ=10см.

Answer 1

Проведем высоту BH. BH также будет медианой. Медианы делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины, тогда OH=10/2=5. BH также является высотой, тогда треугольник AOH прямоугольный, в нем AO=13 (гипотенуза), а меньший катет равен 5. Тогда катет AH равен 12. H - середина AC, тогда AC=24. Высота BH равна 15, тогда площадь равна 24*15/2=180.