Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне АВ, один из углов параллелограмма равен 120°, AD = 12 см, О - точка пересечения диагоналей. Найдите диагонали параллелограмма и площадь треугольника CDO.

Answer 1

ABCD-трапеция,BD_|_AB,<B=120,AD=12см
BD_|_AB⇒ΔABD прямоугольный
<B=120,<ABD=90⇒<CBD=120-90=30
<BDA=<CBD=30 накрест лежащие
<BDA=30⇒AB=1/2*AD=1/2*12=6см
<BDA=30⇒<A=90-30=60
По теореме сосинусов найдем диагонали
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cosA
BD²=36+144-2*6*12*1/2=180-72=108
BD=√108=6√3см
AB=CD противоположные стороны
<B=<D=120противоположные углы
AC²=AD²+CD²-2AD*CD*cosC
AC²=144+36-2*12*6*(-1/2)=180+72=252
AC=√252=6√7см
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
OD=1/2*BD=1/2*6√3=3√3см
S(COD)=1/2*CD*OD=1/2*6*3√3=9√3см²