Question

На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и D так,что А-О-D,углы АОС и АОВ равны.Точки С,О и В не лежат на одной прямой.Докакжите что треугольники АВD и АСD равны

Answer 1

Дано

угол BAC

AM - биссектриса

угол AOC = углу AOB

O, В принад. AM

C, O, И не лежат на одной прямой

Док-ть

тр. ABD=тр. ACD

Док-во

Рассмотрим тр. ABO и AOC

- AO - общая сторона

- угол AOC = углу AOB

- угол BAО = углу CAO (AM-бисс.угла BAC)

След-но тр. ABO = тр. AOC - по стороне и двум прилежщим к ней углам

Рассмотрим тр. ABD и тр. ACD

- AD - общая сторона

- AB=AC (из равенства тр. ABO и AOC)

- угол BAD = углу CAD (AM-бисс.угла BAC)

След-но тр. ABD=тр. ACD - по двум сторонам и углу между ними.

ч.т.д.