Question

На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах

Answer 1

Пусть  АВС-данный прямоугольный треугольник с прямым углом с С1 а S, S1, S2-ПЛОЩАДИ ПОЛУКРУГОВ,ПОСТРОЕННЫХ НА ОТРЕЗКАХ AB .AC и BCкак на диаметрах.

S=1/2п(AB/2)^2=пAB^2/8

S1=пАС^2/8

S2=пBC^2/8

ТАК КАК ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА АВ^2=AC^2+BC^2 ТОГДА  S=S1+S2