Question

Найти площадь круга, вписанного в прямоугольную трапецию с основаниями а и b

Answer 1

Известно, что если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то она обладает следующими свойствами:
r²=mn
где m=CF, n=FD
Но CF=KF, а FD=ED
Тогда
m=BC-BK=a-r
n=AD-ED=b-r
Следовательно
r²=(a-r)(b-r)
r²=ab-ar-br+r²
(a+b)r=ab
r=ab/(a+b)
Площадь круга
S=πr²=πab/(a+b)
Ответ: πab/(a+b)