Question

Отрезок ВМ — медиана равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). На стороне АВ отметили точку К такую, что КМ параллельно ВС. Докажите, что ВК=КМ. Заранее спасибо.

Answer 1

Медиана BM одновременно является высотой (  BM ┴ AC  ⇔<BMA =90°) .
AM =MC  и  KM | | BC ⇒ AK =BK  (теорема  Фалеса) т.е. MK   в  прямоугольном треугольнике AMB  оказалось медианой проведенной к гипотенузе AB .  Следовательно MK= AB/2 =BK.

Answer 2

Треугольник равнобедренный,значит ВМ медиана и биссектриса.Отсюда следует,что <ABM=<CBM.
KM||BC,ВМ-секущая,значит <KMB=<CBM/отсюда следует,что <ABM=<KMB.Значит ΔВКМ равнобедренный и КМ=КВ