Question

Даны катеты А и гипотенуза С прямоугольного треугольника.Найдите второй катет и углы треугольника. 1)а=8 см, с=10 см; 2)а=5 см, с=13 см; 3)а=6 см, с=9 см;

Answer 1

1)с2-а2=в2
100-64=36см
Ответ:6см
2)169-25=144см
Ответ:12см
3)81-36=45см
Ответ:3корень5

Answer 2

1) Для нахождения второго катета можно воспользоваться теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем найти второй катет следующим образом:

а^2 + b^2 = с^2 8^2 + b^2 = 10^2 64 + b^2 = 100 b^2 = 100 - 64 b^2 = 36 b = √36 b = 6

Второй катет равен 6 см.

Теперь найдем углы треугольника.

Угол А можно найти с помощью тригонометрической функции синус: sin(А) = противолежащий катет / гипотенуза. Значит:

sin(А) = a / c sin(А) = 8 / 10 sin(А) = 0.8 А = arcsin(0.8) А ≈ 53.13°

Угол Б можно найти как 90° - угол А: Б = 90° - 53.13° Б ≈ 36.87°

Таким образом, угол А ≈ 53.13°, угол Б ≈ 36.87°, а второй катет равен 6 см.

2) По аналогии с предыдущим примером, мы можем найти второй катет:

5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 144 b = √144 b = 12

Второй катет равен 12 см.

Затем найдем углы треугольника:

sin(А) = a / c sin(А) = 5 / 13 sin(А) ≈ 0.3846 А = arcsin(0.3846) А ≈ 22.62°

Угол Б = 90° - угол А: Б = 90° - 22.62° Б ≈ 67.38°

Таким образом, угол А ≈ 22.62°, угол Б ≈ 67.38°, а второй катет равен 12 см.

3) Аналогично:

6^2 + b^2 = 9^2 36 + b^2 = 81 b^2 = 45 b = √45 b ≈ 6.7082

Второй катет ≈ 6.7082 см.

Угол А:

sin(А) = a / c sin(А) = 6 / 9 sin(А) ≈ 0.6667 А = arcsin(0.6667) А ≈ 41.81°

Угол Б:

Б = 90° - угол А Б = 90° - 41.81° Б ≈ 48.19°

Таким образом, угол А ≈ 41.81°, угол Б ≈ 48.19°, а второй катет ≈ 6.7082 см.