Question

Как доказать, что отрезок - это биссектриса угла (по теореме)

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК – биссектриса угла АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК: КС=АВ: ВМ=АВ: ВС, что и требовалось доказать. Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. 

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок является биссектрисой угла, можно использовать теорему о биссектрисе угла. Эта теорема гласит, что если отрезок делит угол на два равных угла, то этот отрезок является биссектрисой угла.

Теорема о биссектрисе угла:

Если отрезок делит угол на два равных угла, то этот отрезок является биссектрисой угла.

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Пусть у нас есть угол ABC, и отрезок BD делит этот угол на два равных угла. Мы хотим доказать, что отрезок BD является биссектрисой угла ABC.

Доказательство:

1. Пусть угол ABD равен углу CBD. 2. По определению биссектрисы угла, отрезок BD делит угол ABC на два равных угла. 3. Следовательно, отрезок BD является биссектрисой угла ABC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок BD является биссектрисой угла ABC.

Примечание: Важно помнить, что для полного доказательства необходимо указать, что отрезок BD лежит внутри угла ABC и что углы ABD и CBD являются равными. Это обычно делается с использованием дополнительных предположений или теорем, которые могут быть применены в конкретной ситуации.