Question

Найдите cos и tg угла если sin 1/2(одна дробь вторая)

Answer 1

Sin1/2=30 градусов, cos30=корень из 2/2, а тангенс равен корень из 3/3

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим угол, для которого \( \sin(\theta) = \frac{1}{2} \).

Мы знаем, что \(\sin(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}\) в прямоугольном треугольнике. Пусть противоположный катет равен 1, и гипотенуза равна 2 (можно выбрать любые подходящие значения, но эти упрощают вычисления). Тогда:

\[ \sin(\theta) = \frac{1}{2} \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину прилегающего катета:

\[ \text{Пифагор:} \quad a^2 + b^2 = c^2 \]

где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. Подставим значения:

\[ 1^2 + b^2 = 2^2 \]

\[ 1 + b^2 = 4 \]

\[ b^2 = 3 \]

\[ b = \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: противоположенного катета (1), прилегающего катета (\(\sqrt{3}\)), и гипотенузы (2).

Теперь мы можем найти значения косинуса (\(\cos(\theta)\)) и тангенса (\(\tan(\theta)\)) угла \(\theta\).

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилегающий катет}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, для угла \(\theta\), при котором \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\), значения косинуса и тангенса будут соответственно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).