Question

центральный угол АОВ равный 60, опирается на хорду АВ длинной 4. Найдите радиус окружности. С формулами, пожалуйста

Answer 1

Дуга на которую опирается центральный угол равна углу, мржет поможет)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические свойства центральных углов и хорд в окружности.

Дано: Центральный угол \( \angle AOV = 60^\circ \) и длина хорды \( AB = 4 \).

Свойства, которые нам понадобятся:

1. Длина хорды \( AB \) в окружности связана с радиусом \( r \) и центральным углом \( \angle AOV \) следующим образом: \[ AB = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\angle AOV}{2}\right) \]

2. В равнобедренном треугольнике \( OAB \), где \( O \) - центр окружности, \( r \) - радиус, \( AB \) - хорда, центральный угол \( \angle AOV \) делится пополам, а высота делит \( AB \) на две равные части.

Мы можем использовать эти свойства для нахождения радиуса окружности \( r \).

Используем формулу для длины хорды: \[ AB = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\angle AOV}{2}\right) \] \[ 4 = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right) \] \[ 4 = 2 \cdot r \cdot \sin(30^\circ) \] \[ 4 = 2 \cdot r \cdot \frac{1}{2} \] \[ 4 = r \]

Таким образом, радиус окружности \( r = 4 \).