Question

Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе, равны соответственно 50 см и 48 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Я решил на листочке, прикрепил ниже...

Answer 2

Пусть сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к медиане, равна а, а сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к высоте, равна b. Тогда гипотенуза равна с.

По свойствам медиан треугольника, медиана делит гипотенузу на две равные части. То есть, с/2 = 50 см. Отсюда следует, что с = 100 см.

По свойствам высот треугольника, высота делит гипотенузу на две части, причем одна часть равна ближайшему катету, а другая часть равна дальнему катету. То есть, б/с = 48/100. Упрощая это выражение, получаем б/100 = 48/100. Отсюда следует, что б = 48 см.

Пользуясь теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение: а^2 + б^2 = с^2. Подставляя известные значения, получаем: а^2 + 48^2 = 100^2. Упрощая это выражение, получаем: а^2 + 2304 = 10000. Теперь можно решить это уравнение для нахождения значения а:

а^2 = 10000 - 2304, а^2 = 7696, а = √7696, а ≈ 87,76 см.

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны приблизительно 87,76 см, 48 см и 100 см.